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「目悪いんだよね」→「これ何本でしょう?(ピース)」で測れる視力を計算してみよう

 今日(昨日)の「チコちゃん」で、「視力の0.7とか1.0の値は、『ランドルト環の隙間と目の角度(分)』分の1」というのをやっていた。
 ところで僕は目が悪いので、裸眼だと一番デカい0.1のランドルト環も見えない。なので、「目悪い人あるある」として有名な「『目悪いんだよね』と友達に言うと『これ何本でしょう?』とピースサインscissorsとかを見せられて、普通に見えるから『2本』っていうと『なんだ見えてんじゃん』って言われて『いや、それぐらいは見えるわ!!』っていう憤りを覚える。」っていうのがよく分かる。(このあるあるは結構なあるあるでこちらでも紹介されており、多くの共感が得られているようだ)
 でも、理論上はそれでも視力測れるよね?ってことで、それで測れる視力(指の数が分からない人の視力)はどれぐらいなのかを調べてみよう!というお話。
Up

必要なのは隙間と距離
 チコちゃんでも言っていたように、ランドルト環を用いた視力検査で必要なのは、「ランドルト環の隙間の長さ」と「目とランドルト環の距離」です。この2つから角度を導き、その逆数が「視力」となるわけですね。
 「これ何本でしょう?scissors」の隙間と言ったら指と指の間隔ということになります。ここでは僕のピースの指先同士の間隔を測ってみて、25mmとなりました。
 次に距離ですが、「友達と話している」という状況なので、こちらを参考にして1mとします。
 つまりこういう三角形の角度が求めたいということになります。
3
 逆関数を使って、Tan^-1(25/1000)≒1.43度≒86分
 つまり、「これ何本でしょう?scissors」で測ることができる視力は、86分分の1=0.011

(・3・)あるぇ~?結構普通の目が悪い人の視力になってしまった。これでは「いや、それぐらいは見えるわ!!」ってツッコめないぞ・・・。

距離が遠すぎた?
 と、いうことは↑で挙げた指の間隔25mmと目と指の距離1mが間違えているということに。確かに、視力の話をするのに1m離れているのは離れすぎかも…ということで、距離を50cmにして再計算。すると、視力は0.0058。
 うん、これだったら「いや、それぐらいは見えるわ!!」とツッコめるのでは?
 ちなみに、視力1.0をこの方法で測るには、角度が1分になる→1/60度になる→tan(1/60)で指の間隔が25mm→必要な距離はおよそ86000mm=86mとなります。うん、これぐらい離れていれば見える人と見えない人が出てきそう。

まとめ
 50cm離れた人に、指を25mm広げたピースscissorsで「これ何本でしょう?」と聞いても、大抵の人は視力0.0058以上なので「2本」って答えられるから、そういうことするのはやめましょう。やるなら86m離れてやりましょう。
 ちなみに、上記リンクにもあるように、指の本数を数えさせて視力を測る「指数弁」という測定方法もあるそうで、50cm離れた指を数えることができる人は視力0.01相当だそうです(参考)。おや、僕の出した結論は50cmだと0.058…。と、なると、指の間隔がもっと狭いんでしょうな。試しに、指の間隔12.5mm、距離50cmで計算すると、おおよそ0.01になりました。
 しかし、これをやってて三角関数の出来なさにショックを受けた。

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