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中学生に蔓延る"小数教"をどうにかしたい

 僕は塾でバイトしていた時代に、「中学生ってやたらと答えを小数で書きたがるなぁ。」と思っていました。そして計算問題は分数が出てくるととたんに正解率が下がる。中学生の間には、小数を歓迎し分数を嫌う傾向があるようです。
 今日は、数学では小数より分数で答えるようにしておいた方がいいよという話をして、中学生に蔓延る"小数教"を打破しようと思います。

分数で表せない有理数はない
 「小数では表せない値を、分数では表すことができる。」小数よりも分数で答えるべき理由はこれです。
 中学校で登場する値の種類は、
1.整数:1、-1、100 など
2.小数:2.5、4.5、42.195 など
3.分数:1/3、2/5、97/100 など
4.循環小数:1÷3=0.3333333…、1÷7=0.14285714285714… など
5.無理数:π=3.14159265…(以下、不規則に続く)、√2=1.414213562…(以下、不規則に続く) など
の5種類があります。
 このうち、小数では1と2、3の一部しか表すことができません。分数では1、2、3、4すべてを表すことができます。(無理数を表すことは無理ですが、πとか√2とかいわばインデックスでつけられているので無問題)。
 そして、1~4全部というのが中3で習う"有理数"であり、つまり有理数は全て分数で表現できるということです(っていうかそれが有理数の定義)。

そもそも分数→小数ってワンクッション無駄にしている
 たとえば方程式を解いていて21x=17となったら、答えはx=17/21となります。
 しかし、わざわざ17÷21の筆算を始めて、「x=0.80952380952…………割り切れないっ!永遠に続いちゃう!」となっている子もいます。「分数を嫌い、小数を歓迎する」小数教ここに極まれり。わざわざしなくていい計算をして、答えが出せないと悩んでいるのです。

「循環小数の表記方法」と「平方根を近似値を利用して計算」を教えるのやめて
 中学生が小数教にハマってしまう原因の一つに、教科書のコラム的な所に載っている(今は習うのかな?)「循環小数の表記方法」と、平方根の単元で習う「平方根を近似値を利用して計算」があるのかなと思います。 この2つを知ることによって「なーんだ、小数でも循環小数、無理数も表せるじゃないか!」と思い込んで、「じゃあ2行になる分数よりも少数の方が有能じゃないか!」と小数教にハマってしまうのかなと。実は循環小数は「循環小数を分数にする方法」も書かれているので、「循環小数より、分数の方がいいよ。」って言われてるんですよね。
 平方根の方はただの"近似"にもかかわらず、"その値そのもの"と思ってしまう子もいて、これを習った後に、2√2+√2+√3を2×1.41421356+1.41421356+1.7320508と計算し、5.97469148と答える子もいるのです(答えは3√2+√3)。

数学は分数・理科は小数
 しかし、小数を使うべき場面もあります。先程の17/21ですが、「じゃあテープを17/21mに切ってください」と言われてもイマイチどれくらいの長さにすればいいか分かりません。しかし、「じゃあテープを0.80952380952……mに切ってください」と言われれば、約81cmに切ればいいんだな。と分かります(「えっ?81cmじゃなくて.80952380952……cmでしょ?」と思った人はこちら)。
 つまり、小数は「どれぐらいか」が分かりやすいので、実生活や(数学と比べれば)実生活に近い教科である理科などは小数の方が好まれます。
 僕が中学生の頃、「数学は分数で答えて、理科は小数で答えなさい。」と理科担当の先生が上記の理由と共に教えてくれたので、僕は小数教にはハマらなかったです。

まとめ
 分数は全ての有理数を表すことができるので、「厳密な値」を求めている数学では分数で答える癖をつけた方がいい。小数では表せない有理数もあるし、ワンクッション無駄にしている。
 逆に小数は分数よりも「どれくらいか」が分かりやすいので、理科や実生活などでは小数の方がいい。

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