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【中3数学】2次方程式の"平方完成"での解き方

 教育制度が変わって、現在では2次方程式の解法で"平方完成"をやるんですなぁ。
平方完成ってなんぞー?と言われたら、これ。
Heihoukansei01
 すなわち、(xの含まれた式)の2乗=定数 を (xの含まれた式)=定数の平方根 にして、x=定数の平方根+いくつか としてxの解を求めるという解法。 
 平方完成は高校行って最初にやる大事なこと(のはず)ですが、解の公式よりも理解が難しいようなので、軽い解説(っていうかテクニック紹介)を。

ミソは(b/2)と(b/2)^2の扱い
 偉そうに解説とかテクニックとか言ってますが、言えることはx^2+bx+c=0の場合、(x+b/2)^2にするだけだよー。としか言えません(下図参照)。
Heihoukansei02
 上から順番に説明していくと、まず、定数項cを移項します。次に、左辺に(b/2)^2を足して引きます。同じ値を足して引いても結果は0なのでどんな値を足して引いても問題ありません。この時、図中赤色部分に注目すると、因数分解の時に習った(x^2+2xy+y^2)になっていることが分かります。ここがピンとこない子が多いみたいですが、だとしたら因数分解の問題を解く量(特に今回の形)が少なかったのかなと思うので、因数分解の問題をひたすら解きましょう。
 と、いうことで残った-(b/2)^2を右辺に移項し、赤色部分を(x+b/2)^2に置き換えます。
 この後、左辺のb/2をpに置き換え、右辺全体をqに置き換えると、上で説明した形になります。残りは、両辺の平方根を取りx=○○の形にすればOKです。
 なお、僕は「同じ値(b/2)^2を足して引く」と説明していますが、「同じ値(b/2)^2を両辺に足す」でもOKです(というかそちらの方が正規の教え方)。高校時代にこのように説明されたのが分かりやすかったので紹介しています。
 ちなみに、x^2に係数aがかかっていた場合は、中学でやるレベルだったら一番最初に式全体をaで割れば解けると思います。

おまけ:高校の平方完成
 高校での平方完成はこのようになります(pとqは上での開設の値は別です)。平方完成させてから2次方程式を解いて、2次関数のグラフを描きます(高校の2次関数は中3で習うy=ax^2のグラフがx方向にもy方向にも移動する)。
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