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【中2数学】俺的連立方程式攻略法【問題あり】

僕は塾でバイトしており中学数学を主に見ております。んで、連立方程式は中2数学の1つの壁であると思われる為、この夏でニガテを克服しよう!という思いで連立方程式の攻略法を紹介したいと思います。最後に簡単なドリル的なものを作ったのでご活用ください(攻略法が役立つとは言ってない)。
中2はこの後、証明とかいう連立方程式以上の壁がそびえ立っているので連立は完璧にしておきたいものです。高校受験も必出だしね。

結局は「加減法」か「代入法」の最終形態へ持っていくだけ
特に分数の混じった方程式を途端にやる気が無くなってしまいますが、結局のとこを連立方程式は2つの式をKagen_2Dainyu_2の形にするだけで、その過程が面倒になったりプロセス数が増えるだけです。
その過程も、
1.小数ならば10倍、100倍して小数点を消す
2.分数ならば分母の最小公倍数をかけて分母を消す
3.かっこを外す
4.式を変形してx=○○の形にする
5.加減法が使えるように式全体にある数をかけてxの係数を揃える

ぐらいで、せいぜい小学校の計算程度のことしかしていません。(ただしプラスマイナスには注意!)
計算がしっかりできればプロセスを間違えない限りKagen_2Dainyu_2の形にすることは可能で、ここから先は連立方程式の基礎中の基礎なので簡単です。(結局そこも四則演算だし)
なので、小学校の単純計算とプラスマイナスを完璧にし、ケアレスミスを無くすように計算スペースは広くとり、なるべく丁寧な文字で解きましょう。
また、やたらとみんな加減法で解きたがりますが、問題によっては代入法にした方がスッキリする場合があるので加減法にしようしたら値が大きくなりすぎたときなどは代入法を試してみましょう。

「大きい・あまった」→引き算 「小さい・足りない」→足し算
 文章題の話ですが、「お金が足りない」系の文面があったら「お金が○円足りない」→「もともとの所持金が○円多ければぴったり払えた」→「もともとの所持金に○円足す」のように「足りない」の文面があったらたいていの場合「もともと」の物を表す式に足りない分を足します。逆に「△円あまった」のような分があったら「もともとの所持金が△円少なければぴったり払えた」と解釈でき、引き算となります。買い物系問題同様、2つの整数系問題も「これこれこうすると、AはBより□大きい」だったらAから□引き、「AはBより◇小さい」だとAに◇を足します。

みはじ問題は表をかけ!
道のり・速さ・時間を扱う「みはじ問題」はとにかく表を書いて解決するのがオススメ。
みはじ問題は道のりを求める問題が6割5分、時間を求める問題が3割、速さを求める問題が5分ぐらいです。たいていの場合、求められるものをx,yと置き、「道のりの式」と「時間の式」を作るのがセオリー。このとき、道のりをx,yとおくと、時間の式は分数の式となってしまう。分数の式がどうしても苦手だったら道のりを求める問題でも時間をx,yと置けばいいかも。
また、時速、km単位にもかかわらず、分やmが登場するときがあるので単位の扱いには注意。

%問題は式の「次元」を考えよ
割合を扱う問題は式を立てる段階での間違いが多い気がする。
そこで、やるべきなのが次元を考えよというもの。数式の「次元解析」は高校でやる(?)のだが、早い話が「単位を揃えろ」というものであり、いわゆる小学校時代の「(個数)×(人数)=(個数)」みたいなもんである。
%問題と言えば、「昨年と今年の生徒数問題」と「食塩水問題」である。
例えば、「今年の生徒数は男子は3%増え、女子は5%減り、全体で4%減った」のようなとき、
0.03x-0.05y=-0.04(x+y) が正しい式だが、
0.03x-0.05y=-0.04としてしまう子が一定数いる。
次元解析してみると{(割合)×(人数)}+{(割合)×(人数)}となっているのだから、{(割合)×(人数)}か(人数)となるべきなのに、(割合)となってしまっている。

相当端折っているので全く参考にならない気がするが、連立方程式は習うより慣れろなので、以下の問題を解いてほしいw
ダウンロード(.pdfファイル,約210KB)

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